Die neue, propositionale Version des Paradoxons hat in der späteren Entwicklung von Logik und Satztheorie nicht eine herausragende Rolle spielen, aber sie hat Russell schmerzlich verwirrt. Zum einen scheint es Cantors Satz zu widersprechen. Russell schreibt: “Wir können nicht zugeben, dass es mehr Bereiche [Klassen von Sätzen] gibt als Sätze” (1903, 527). Der Grund dafür ist, dass es leicht zu sein scheint, eins zu eins Korrelationen zwischen Klassen von Sätzen und Sätzen. Zum Beispiel kann die Klasse m der Sätze mit dem Satz korreliert werden, dass jeder Satz in m wahr ist. Dies, zusammen mit einem feinkörnigen Prinzip der Individuation für Sätze (zum einen, dass, wenn die Klassen m und n der Sätze unterscheiden, dann wird jeder Satz über m von jedem Satz über n unterscheiden) führt zu Widerspruch. Formaler Vers ist der Name für gereimte Poesie, die einen strengen Meter verwendet (ein regelmäßiges Muster von gestressten und unbetonten Silbes). Dieses zweizeilige Gedicht von Emily Dickinson ist ein formaler Vers, weil es reimt und… (Lesen Sie die vollständige formale Verserklärung mit Beispielen) Formaler Vers ist der Name für gereimte Poesie, die einen strengen Meter verwendet (ein regelmäßiges Muster von gestressten und… (weiterlesen) phoneme – jede Einheit des Klangs in einer Sprache, die Wortklänge ermöglicht – (das sind Klänge, nicht Rechtschreibung) – zu unterscheiden, zum Beispiel einfach die verschiedenen Buchstaben klingt p und b (in differenzierenden Pull und Bull), und c, g und j (in Differenzierung Schnitt, Darm und Jut). Die Feinheiten der phonemischen Theorie sind nicht schwer zu verstehen – es sind einfach die einzelnen Klänge, die Wörter anders klingen lassen – obwohl die detaillierte Erklärung dieser Effekte durch textbasierte Informationen nur mit recht komplexen phonetischen Symbolen möglich ist. Das Wort phoneme ist französisch, aus dem griechischen Phonema, was Sprache/Ton bedeutet. Siehe auch morpheme , das eine einzige unteilbare Einheit sprachlicher Bedeutung oder Zweck ist.
Das heißt, es gibt keinen anderen Wahrheitswert außer “wahr” und “falsch”, den ein Satz annehmen kann. In Kombination mit dem Prinzip des Widerspruchs bedeutet dies, dass genau einer von P-Displaystyle P und ” P” “Displaystyle” wahr ist. Im Widerspruch lässt dies den Schluss zu, dass p.,displaystyle P, da die Möglichkeit des “P”-Displaystils “lnot P” ausgeschlossen ist, wahr sein muss. 2. Erstellen Sie eine Spalte für jeden Buchstaben und Operator im Vorschlag. Ignorieren Sie die Klammern vorerst, aber verdecken Sie sie nicht, da Sie sie später lesen müssen. Es wurde relativ wenig über dieses Paradoxon diskutiert, obwohl es eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung der Logik des Sinns und der Denotation der Kirche spielte. Obwohl wir mehrere Satztheorien zur Auswahl haben, haben wir nichts wie eine gut entwickelte Theorie von Russellian-Sätzen, obwohl solche Sätze für die Ansichten von Millians und direkten Referenztheoreten von zentraler Bedeutung sind.
Man würde denken, dass eine solche Theorie für die Grundlagen der Semantik erforderlich wäre, wenn nicht für die Grundlagen der Mathematik. Während also eines von Russells Paradoxien zur fruchtbaren Entwicklung der Grundlagen der Mathematik geführt hat, hat sein “anderes” Paradoxon noch zu etwas entfernt ähnlichem in den Grundlagen der Semantik geführt. Natürlich haben Church (1974a) und Anderson (1989) versucht, eine Russellsche Intensionallogik zu entwickeln, die auf der verzweigten Theorie der Typen basiert, aber man kann argumentieren, dass die verzweigte Theorie zu restriktiv ist, um als Grundlage für die Semantik natürlicher Sprache zu dienen. Es gab auch einige kürzliche Versuche, die Anfänge einer Russellschen intensionalen Logik zu erhalten, die auf untypisierten Satztheorien basiert (Cantini 2004; Deutsch 2014).